| Contare, successione numerica |
contiamo!!
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Ancora contare e addizioni entro il 9
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la decina
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da 10 a 20
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Composizione e scomposizione di numeri |
| Le 4 operazioni in video |
Addizione
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Sottrazione
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Moltiplicazione
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Divisione
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Le 4 operazione e le prove opposte
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Divisioni a due cifre
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Nota: quando la moltiplicazione ha un moltiplicatore con più cifre, ci saranno più prodotti parziali la cui somma darà il prodotto totale. Con le operazioni si applicano trasformazioni, quindi i numeri cambiano. Ricorda: Addizione e Moltiplicazione avranno nel risultato numeri più grandi del termine maggiore, Sottrazione e Divisione avranno nel risultato numeri più piccoli del primo termine (quindi del minuendo o del dividendo). Quindi se nel fare un’operazione ti trovi con un risultato che non risponde a queste affermazioni, puoi già capire che hai fatto qualche errore. 5 + 2 = 3 Sbagliato: il risultato è più piccolo di 5 7 – 2 = 9 Sbagliato: il risultato è più grande del minuendo. |
Proprietà delle 4 operazioni
| Addizione: | Moltiplicazione |
| proprietà commutativa: cambiando l’ordine degli addendi il risultato non cambia
8 + 2 = 10 2 + 8 = 10 |
proprietà commutativa: cambiando l’ordine dei fattori il risultato non cambia
3 x 8 = 24 8 x 3 = 24 |
| proprietà associativa: se a più addendi si sostituisce la loro somma, il risultato non cambia
18 + 2 + 4 = 24 20 + 4 = 24 |
proprietà associativa: se a più fattori si sostituisce il loro prodotto, il risultato non cambia
3 x 5 x 2 = 30 3 x 10 = 30 |
| proprietà dissociativa: se a un addendo si sostituisce la sua somma, il risultato non cambia
18 + 2 + 4 = 24 10 + 8 + 2 + 4 = 24 |
proprietà distributiva: se scomponi un fattore, poi moltiplichi ogni numero ottenuto con l’altro fattore, e poi sommi tutti i prodotti ottenuti, iol risultato non cambia
12 x 5 = 60 (10+2) x 5 = (10x5)+(2x5) = 50+10=60 |
| Sottrazione | Divisione |
| proprietà invariantiva: aggiungendo o sottraendo uno stesso numero da entrambi i termini della sottrazione, il risultato non cambia
8 – 5 = 3 aggiungo 2 a entrambi i termini (8+2) – (5+2)= 10 – 7 = 3 OPPURE sottraggo 3 da entrambi i termini (8-3) – (5-3)= 5 – 2 = 3 |
proprietà invariantiva: moltiplicando o dividendo per uno stesso numero entrambi i termini della divisione, il risultato non cambia
8 : 4 = 2 moltiplico per 2 entrambi i termini (8×2) : (4×2)= 16 : 8 = 2 OPPURE divido per 2 entrambi i termini (8:2) : (4 :2) 4 : 2 = 2 |
| operazioni opposte |
| addizione e sottrazione sono operazioni opposte, quindi:
3+2=5 e 5-2=3 moltiplicazione e divisione sono operazioni opposte, quindi: 7×3=21 e 21:3=7 Questo significa che conoscendo due termini si può sempre ottenere il terzo 😛 Per capire meglio guarda il video sulle operazioni opposte qui sopra. |
Valore dello zero
| nell’addizione lo 0 è elemento neutro perché qualunque numero aggiunto a 0 resta uguale a se stesso (non cambia):
3 + 0 = 3 0 + 7 = 7 |
nella moltiplicazione lo zero è elemento assorbente, perché annulla tutto,
infatti ogni numero moltiplicato per 0 dà sempre 0 come risultato: 3 x 0 = 0 |
| nella sottrazione la differenza tra due numeri uguali è sempre 0 quindi 5-5=0
se 0 è al sottraendo è elemento neutro, perché nel risultato il minuendo resta uguale: 5 – 0 = 5 |
nella divisione se il dividendo è 0 il risultato è 0 quindi 0 : 5 = 0 (infatti 0 x 5 = 5)
MA se 0 è al divisore l’operazione è impossibile: 5 : 0 = impossibile, perché applicando la regola delle operazioni opposte possiamo verificare che non esiste un numero che moltiplicato per 0 dà 5 |
Valore di 1
| nella moltiplicazione 1 è elemento neutro
perché un fattore moltiplicato per 1 nel risultato resta uguale: 3 x 1 = 3 |
nella divisione, se i termini sono uguali, il risultato è 1 quindi 5 : 5 = 1
se il divisore è 1 funge da elemento neutro perché il risultato è uguale al dividendo: 5 : 1 = 5 |
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